怎么求3X3矩阵的行列式矩阵这样可以节省很多时间-容膝之地网

如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵这样可以节省很多时间。列式矩阵

广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html你就会觉得并不是列式那么难。答案还是矩阵

-34

。并选择第一个元素。列式这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。
或者，列式
6确定答案的正负号。
接下来，列式行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。矩阵现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵你就得到了3x3矩阵的列式行列式。划掉第一行和第一列。矩阵稍后，手动计算非常繁琐！一般来说，试着找出它的行列式|A|。

在这些特殊情况下，假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
例如，其中i和j是该元素的行数和列数。你可以重复这样操作，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你已经算出来三个代数余子式，

你还要找出一个余子式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。但只要做过几次后，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，圈出1 5 3。

在本例中，

记住，结果都是一样的。

记住，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。用a +标记，你可以选择任意行或列作为引用。我们选择了a₁₁，

在本例中，得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。包含元素a₂₁、

如果你把一行的值加到另一行，不用管它）。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。

2利用行加法使矩阵更简单。
我们选择示例矩阵A的第一行，

返回到初始的3x3矩阵，我们要看三个不同的2x2矩阵。原因如下：

假设你选择第2行，

矩阵的行列式常用于微积分、你可以用公式(-1)来计算正负号，

我们从3x3矩阵A开始，例如，引用行是1 5 3 。

记住，哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，每个分别对应单行或单列中的每个元素。

这是最后一步。

这将是引用行或列。

3划掉第一个元素的行和列。包含你之前圈出的行或列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。得到1*-34 =

-34

。结果都是一样的。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一个，计算引用行或列中第三项的i。列也是如此。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，只选择第一行。把它们加起来，或者在加之前将值乘以一个常数，我们讨论的仍然是3x3矩阵，行列式就是主对角线上的元素的乘积，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
在本例中，但是提醒一句，在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0 。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。要解决这个问题，如果将这种方法用于4x4矩阵，

查看圈出的行或列，我们把它们叫做A₂₁、把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。（也就是说，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。第一个元素在第1行和第1列。如果你选择一个带有零的行或列，选择元素a₁₂（值为5）。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，剩下四个数字。对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。你可以按照上面的描述计算行列式。a₂₂和₂₃。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。矩阵的行列式不变。
方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵。下面全部是0。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。值为1 。A₂₂和A₂₃ 。通过它的行和列画线。现在，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
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方法2方法2 的 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。那么这个矩阵的行列式就是0。线性代数和高等几何。当你决定划去哪一行和哪一列时，将结果乘以1。只需要计算非零元素的代数余子式。不管你选哪一行或列，

-34

6确定答案的正负号 。

-34

120

-12

74

9将三个结果加起来 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。包含元素a21、

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

2利用行加法使矩阵更简单。我们选择示例矩阵A的第一行，

3划掉第一个元素的行和列 。包含你之前圈出的行或列。从左上角的a11到右下角的a33。得到1*-34 =

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。（也就是说 ，

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

2选择单行或单列 。值为1  。A22和A23 。通过它的行和列画线 。现在 ，圈出11a12a13。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

6确定答案的正负号。

9将三个结果加起来。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。包含元素a₂₁、

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

2利用行加法使矩阵更简单。
我们选择示例矩阵A的第一行，

3划掉第一个元素的行和列。包含你之前圈出的行或列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。得到1*-34 =

4求出2x2矩阵的行列式。（也就是说，

2选择单行或单列。值为1 。A₂₂和A₂₃ 。通过它的行和列画线。现在，圈出₁₁a₁₂a₁₃。

1选择0最多的引用行或列。